Итак, как вам известно скорость электронов проводимости в проводниках достаточно мала - это могут быть миллиметры в секунду - получается, что "релятивизм" здесь не нужен (пояснение: имеется в виду скорость дрейфа электронов). Берем провод, по которому течет постоянный электрический ток. Как известно из классической электродинамики, вокруг проводника появляется постоянное магнитное поле, силовые линии которого направлены по окружностям с центром в проводнике. Пусть наш провод будет электронейтрален - тогда электрическое поле по теореме Гаусса отсутствует. Пусть снаружи вдоль проводника летит электрон (также потом буду называть зарядом для избежания излишней тавталогии), скорость которого и по величине и по направлению совпадает со скоростью электронов проводимости данного тока. Мы с вами являемся наблюдателями, неподвижными относительно провода с током.
     Что мы увидим? На электрон будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца, пропорциональная его скорости и направленная, как легко видеть, к центру проводника (из-за электронейтральности провода электрическая составляющая силы Лоренца равна нулю). То есть электрон вскоре притянется к проводнику. А теперь мы с Вами начинаем медленно идти вдоль провода с очень маленькой скоростью (равной скорости дрейфа электронов в проводнике) так, чтобы электрон оставался относительно нас неподвижным. Что мы теперь увидим? Вряд ли кто решит, что наблюдаемая картина будет чем-то отличаться от предыдущей - конечно, электрон тоже должен притянуться к проводу. А вот теперь объясните, какая же сила заставляет электрон притягиваться к проводнику? В чем здесь проблема: в той системе отсчета, в которой мы теперь находимся, электрон неподвижен, а значит на него не может действовать магнитная составляющая силы Лоренца (которая действует только на движущиеся заряды). Но из-за электронейтральности провода нет и электрической составляющей силы Лоренца! Так что же заставляет электрон притягиваться к проводу?
     Сразу хочу предосторожить вас от неправильного ответа, типа такого: мол, в системе отсчета, в которой электрон неподвижен, проводник движется вдоль него, а значит, проводник "тянет" за собой свое магнитное поле и силовые линии пересекают электрон и возникает магнитная составляющая силы Лоренца. Это совершенно неправильное рассуждение. Почему? Дело в том, что в классической электродинамике все силы (в том числе и сила Лоренца) рассчитываются только на основании тех магнитных и электрических полей, которые измеряются в данной системе отсчета. Все формулы классической электродинамики (экспериментальные законы - закон Гаусса, закон Ампера и т.д.) позволяют вычислить электромагнитное поле в каждой конкретной системе отсчета, а не только в той, в какой хочется нам. Так вот, на основании сказанного, в системе отсчета, где электрон неподвижен, а движется провод, отсутствует электрический ток - электроны проводимости тоже неподвижны по условию задачи (поскольку заряд и электроны в проводнике движутся с одинаковой скоростью и направлением, то в системе отсчета, привязанной к заряду, они все будут неподвижны). А значит, на основании закона Ампера нет магнитного поля и нет магнитной составляющей силы Лоренца. Из-за электронейтральности по закону Гаусса нет электрического поля, и нет электрической составляющей силы Лоренца.
     Но электрон то притягивается! А теперь объясните это на основе классической науки (в выбранной нами системе отсчета, связанной с зарядом - с точки зрения законов электродинамики мы имеем право это сделать, как уже упоминалось).